公式サイトへ行き、「始めましょう」からアカウントを作成します。
Unreal Engine 4 には無料版や体験版が存在しませんが、
月額$19で全ての機能が完全に使用できるという形態です。
一度契約すれば解約後も同じバージョンを使い続けることができるので、
とりあえず2000円で買い切ってみるという感じで入れてみるのもアリかもしれません。
アカウントを作成したら Unreal Engine 4 をダウンロードします。
この時点ではランチャーだけがダウンロードされます。
ランチャーを起動すると自動的に Unreal Engine がダウンロード・インストールされます。
インストールが完了したら、とりあえずマーケットから無料デモやチュートリアルを見てみるのおすすめ。